L’esprit de géométrie et l’esprit de finesse adaptent la méthode au problème. Pascal exprime en effet dans ses Pensées le trait d’esprit caractéristique suivant : à un problème précis, il répond par l’invention d’un procédé précis, capable de résoudre ce problème, et ce problème seulement. Ainsi, chaque question demande un effort renouvelé, où le mathématicien a le talent de découvrir justement les notions et les principes qui lui seront utiles.
L’esprit de géométrie est la façon principale d’appréhender les problèmes scientifiques. Ceux qui ne sont pas géomètres seront rebutés par les définitions et les principes, car la découverte des rapports (les propriétés communes) ne dépend pas d’une méthode communicable à tous, mais d’un certain esprit, l’esprit de géométrie, dont fort peu sont doués : « le peu de gens avec qui on en peut communiquer, dit plus tard Pascal en parlant des sciences abstraites, m’en avait dégoûté » (Pensées). Le géomètre sépare les objets les uns des autres, et, à son tour, l’esprit de géométrie sépare le géomètre des autres hommes. Son art est celui du raisonnement par principes et conséquences très visibles, mais éloignés du sens commun, ce qui constitue en fait l’art de la démonstration. En tant que savant, Pascal est dans la tradition de la physique mathématique et expérimentale qui conduit de Galilée à Newton. Dès lors, l’esprit de géométrie l’oppose à Descartes, car il isole et sépare, là où la méthode cartésienne repose sur l’unité de l’intellect. Pour Descartes, toutes les sciences servent à fortifier le jugement parce qu’elles sont une intelligence unique, usant d’une seule méthode ; pour Pascal, qui juge en spécialiste, pour qu’un esprit soit fécond dans son domaine, il doit être exclusif.
La révolution scientifique selon Thomas Kuhn
L’esprit de géométrie n’est pas le seul qui vaille
L’esprit de géométrie n’épuise toutefois pas l’esprit scientifique, car un esprit de « justesse » est parfois nécessaire (pour la recherche des effets de l’eau, par exemple) : « il faut avoir la vue bien nette, écrit Pascal, pour voir tous les principes, et ensuite l’esprit juste pour ne pas raisonner faussement sur des principes connus » (Pensées). Plus précisément, cet esprit juste « consiste à pénétrer vivement et profondément les conséquences des principes ». En réalité, et l’esprit de géométrie et l’esprit de finesse sont des esprits justes, car ils sont également rigoureux dans leurs enchaînements logiques, dans la cohérence de leurs raisonnements, dans leur capacité analytique ou synthétique. La justesse est l’apanage de ces deux tournures d’esprit, si bien que « les esprits faux ne sont jamais ni fins ni géomètres ». Pour autant, d’autres méthodes plus spécifiques peuvent servir l’esprit scientifique. En effet, dans certaines études (la question du vide, par exemple), la connaissance des principes ne sert à rien, mais la méthode expérimentale permet de réaliser la démonstration. Les différentes méthodes évoquées par Pascal sont donc autant de directions d’esprit qui exigent des dons différents. Le philosophe les a toutes trois pratiquées, et avec une réussite qui tient du prodige : par exemple, les probabilités et le calcul infinitésimal en mathématiques, ou encore l’hydrostatique et la barométrie en physique.
L’esprit de finesse peut suppléer l’esprit de géométrie. En effet, l’ajustement de l’esprit au domaine d’objets qu’il traite étant l’idée pascalienne par excellence, ceux qui ne sont pas dotés de l’esprit de géométrie des scientifiques peuvent emprunter un autre chemin jusqu’à la vérité, le leur propre. L’homme du monde, par exemple, ne doit pas raisonner comme un géomètre ; il ne raisonne que « tacitement, naturellement et sans art » (Pensées) ; il est en fait doué d’un esprit bien différent de l’esprit de géométrie, l’esprit de finesse, un art du jugement qui consiste surtout à « voir la chose d’un seul regard, et non par progrès de raisonnement ». « Dans l’esprit de finesse, décrit Pascal, les principes sont dans l’usage commun et devant les yeux de tout le monde. On n’a que faire de tourner la tête, ni de se faire violence ; il n’est question que d’avoir bonne vue, mais il faut l’avoir bonne ; car les principes sont si déliés et en si grand nombre, qu’il est presque impossible qu’il n’en échappe ». Ainsi, les principes de l’esprit de finesse sont délicats, déliés et nombreux. Celui qui en est doué articule les principes par lesquels il appréhende la vérité d’une situation de manière rationnelle. Il s’agit selon Pascal d’un raisonnement authentique, qui est au raisonnement géométrique comme l’ineffable au formulable, comme l’intuition au discours. Les deux esprits sont donc rarement conjoints.
